Angenommen, ich besitze 100 Geld-Einheiten. Ich bin an einer Aktie interessiert, die derzeit 1 Geldeinheit pro Stück kostet. Der Kurs der Aktie ändert sich pro Zeiteinheit um einen lognormal-verteilten Zufallsfaktor. Wie lege ich mein Geld an besten an? Optionen sind

1. Das Geld unter dem Kopfkissen lassen.
2. Das ganze Geld sofort in die Aktie investieren und nach 100 Zeiteinheiten verkaufen.
3. Jede Zeiteinheit eine Geldeinheit in die Aktie investieren und nach 100 Zeiteinheiten verkaufen.

Pseudocode

kurs = 1 anteile = 0 for t in 1:100: x ~ normal(mu, sigma) kurs *= exp(x) anteile += 1/kurs end

options(repr.plot.width=5, repr.plot.height=5)

mu = 0
sigma = 0.1

simulation <- function(mu, sigma) {
    kurs = 1
    anteile = 0
    for (t in 1:100) {
        x <- rnorm(1,mu,sigma)
        kurs <- kurs * exp(x)
        anteile <- anteile + 1/kurs
    }
    return(c(kurs, anteile))
}

d <- t(replicate(10000, simulation(0, .1)))
d <- data.frame(d)
colnames <- c('Kurs', 'Anteile')

boxplot(d, log='y')
abline(h=100, col='red')